8. Sınıf Ada Matbaacılık Yayıncılık Matematik Ders Kitabı Sayfa 25 Cevapları

1- Aşağıdaki doğal sayıların en büyük ortak bölenlerini bulunuz.

a. 80 ve 120:

• 80’in bölenleri: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80
• 120’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
• En Büyük Ortak Bölen (EBOB): 40

b. 54 ve 90:

• 54’ün bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54
• 90’ın bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
• En Büyük Ortak Bölen (EBOB): 18

c. 105 ve 168:

• 105’in bölenleri: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105
• 168’in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168
• En Büyük Ortak Bölen (EBOB): 21

2- 300 ve 420 sayılarını kalansız bölen en büyük doğal sayıyı bulunuz.

Cevap: 60
(300 ve 420’nin en büyük ortak böleni 60’tır. Ortak bölenler: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60)

3- 36 ve 45 litrelik iki bidon pekmez ile doludur. Bu iki bidonun içindeki pekmezin tamamı en büyük ve eşit ölçüdeki şişelere birbirine karıştırılmadan doldurulacaktır. Doldurma işlemi için en az kaç şişeye ihtiyaç olduğunu bulunuz.

Cevap: 9 şişe
(36 ve 45’in en büyük ortak böleni 9’dur. 36/9 = 4 ve 45/9 = 5. Toplamda 4 + 5 = 9 şişe gereklidir.)

4- Aşağıdaki doğal sayıların en küçük ortak katlarını bulunuz.

a. 18 ve 30

18’in asal çarpanları: 2 · 3²
30’un asal çarpanları: 2 · 3 · 5

EKOK = 2 · 3² · 5 = 90

Sonuç: EKOK(18, 30) = 90

b. 150 ve 240

150’nin asal çarpanları: 2 · 3 · 5²
240’ın asal çarpanları: 2⁴ · 3 · 5

EKOK = 2⁴ · 3 · 5² = 1200

Sonuç: EKOK(150, 240) = 1200

c. 72 ve 90

72’nin asal çarpanları: 2³ · 3²
90’ın asal çarpanları: 2 · 3² · 5

EKOK = 2³ · 3² · 5 = 360

Sonuç: EKOK(72, 90) = 360

5- Dairesel pistte koşan Hale 10, Aydın 16 dakikada turlarını tamamlıyor. Koşuya aynı anda, aynı yönde ve aynı yerden başlayan Hale ve Aydın, koşuya başladıktan sonra ilk kez kaç dakika sonra başlangıç noktasında yana yana gelirler?

Hale ve Aydın’ın başlangıç noktasına tekrar aynı anda gelmeleri için geçen süre, 10 ve 16’nın En Küçük Ortak Katı (EKOK) olacaktır.

10 ve 16’nın asal çarpanları:

• 10 = 2 · 5
• 16 = 2⁴

EKOK = 2⁴ · 5 = 80

Sonuç olarak, Hale ve Aydın 80 dakika sonra başlangıç noktasında tekrar yan yana gelirler.

6- Uzun kenarının uzunluğu 18 cm, kısa kenarının uzunluğu 8 cm olan dikdörtgenleri aralarında boşluk bırakılmadan yan yana ve üst üste koyarak bir kare oluşturmak için en az kaç dikdörtgene ihtiyaç vardır?

Bu soruda, dikdörtgenleri bir kare oluşturacak şekilde yerleştirmek istiyoruz. Dikdörtgenin kısa kenarı 8 cm, uzun kenarı 18 cm olduğuna göre, karenin bir kenarının uzunluğunu bulmak için 8 ve 18’in En Küçük Ortak Katı’nı (EKOK) hesaplarız.

8 ve 18’in EKOK’u 72’dir. Bu durumda, karenin bir kenarı 72 cm olur.

Dikdörtgenin alanı 18 x 8 = 144 cm²
Karenin alanı 72 x 72 = 5184 cm²

Kareyi doldurmak için gerekli dikdörtgen sayısı, karenin alanını dikdörtgenin alanına bölerek bulunur: 5184 ÷ 144 = 36

Sonuç olarak, kare oluşturmak için 36 dikdörtgene ihtiyaç vardır.

7- Aşağıdaki sayı çiftlerinden aralarında asal olanların önündeki kutucuğu işaretleyiniz.

a. 7 ve 12 ✔
b. 48 ve 49 ✔
c. 14 ve 63 ✘
ç. 100 ve 111 ✔
d. 222 ve 315 ✘
e. 540 ve 888 ✘

Aşağıdaki sayı çiftlerinden aralarında asal olanları belirleyelim. İki sayı aralarında asal ise, ortak bölenleri 1’dir.

a. 7 ve 12

• 7 bir asal sayıdır ve 12 ile ortak bir böleni yoktur.
• Aralarında asaldır. İşaretlenir.

b. 48 ve 49

• 48 ve 49’un ortak böleni yoktur.
• Aralarında asaldır. İşaretlenir.

c. 14 ve 63

• 14 ve 63’ün ortak böleni 7’dir.
• Aralarında asal değildir. İşaretlenmez.

ç. 100 ve 111

• 100 ve 111’in ortak böleni yoktur.
• Aralarında asaldır. İşaretlenir.

d. 222 ve 315

• 222 ve 315’in ortak böleni 3’tür.
• Aralarında asal değildir. İşaretlenmez.

e. 540 ve 888

• 540 ve 888’in ortak böleni 2’dir.
• Aralarında asal değildir. İşaretlenmez.

8- Aralarında asal iki doğal sayının EKOK’u 72 olduğuna göre bu sayıları bulunuz.

Cevap: 8 ve 9
(Aralarında asal iki sayının EKOK’u çarpımlarıdır. EKOK(8, 9) = 8 × 9 = 72)

Aralarında asal iki sayının En Küçük Ortak Katı (EKOK), sayıların çarpımına eşittir. Soruda, bu iki sayının EKOK’u 72 olarak verilmiştir. Yani aralarında asal olan bu iki sayının çarpımı 72 olmalıdır.

Şimdi, 72’yi iki çarpana ayırarak aralarında asal olan iki sayıyı bulalım:

• 72 = 1 × 72 (1 ve 72 aralarında asaldır)
• 72 = 2 × 36 (2 ve 36 aralarında asal değildir)
• 72 = 3 × 24 (3 ve 24 aralarında asal değildir)
• 72 = 4 × 18 (4 ve 18 aralarında asal değildir)
• 72 = 6 × 12 (6 ve 12 aralarında asal değildir)
• 72 = 8 × 9 (8 ve 9 aralarında asaldır)

Sonuç olarak, aralarında asal olan iki doğal sayı 8 ve 9‘dur.

9- Aralarında asal iki doğal sayının EBOB’u ile EKOK’unun toplamı 649’dur. Sayılardan biri 8 olduğuna göre diğer sayıyı bulunuz.

Cevap: 81
(EBOB(8, n) = 1, EKOK(8, n) = 8n. EBOB + EKOK = 1 + 8n = 649. 8n = 648, n = 81.)