8. Sınıf Ada Matbaacılık Yayıncılık Matematik Ders Kitabı Sayfa 26 Cevapları

10- 12’ye ve 20’ye bölündüğünde 4 kalanı veren en küçük doğal sayıyı bulunuz.

12 ve 20’ye bölündüğünde 4 kalanı veren sayılar, 12 ve 20’nin ortak katlarına 4 ekleyerek bulunur. Ortak katlarının en küçüğü EKOK(12, 20) = 60 olduğundan:

60 + 4 = 64

11- Yumurtaların sayısı 100’den fazla olduğuna göre kümeste en az kaç yumurta vardır?

Cevap: Yumurta sayısı, 3’e ve 5’e bölündüğünde 2 kalanını verir. Yani, yumurta sayısı 3k + 2 ve 5m + 2 formundadır. Ayrıca yumurta sayısı 100’den fazla olmalıdır.

Bu durumda, 15’in katlarına 2 eklediğimiz sayılar 100’den büyük olmalıdır:

15n + 2 > 100
15n > 98
n ≥ 7

En küçük n değeri 7 olduğunda:

15 × 7 + 2 = 105 + 2 = 107

En az 107 yumurta vardır.

12- Bir doğum salonu çalışanları, davetlilere dağıtmak için aynı sayıda kuru pasta içeren tabaklar hazırlamaktadır. (egitim.net.tr) Her tabakta tek bir tür kuru pasta bulunacak ve aynı tür pasta içeren tabakların sayısı eşit olacak şekilde, mutfakta 1500 tuzlu ve 600 üzüm kuru pasta olduğuna göre, hazırlayabilecekleri en fazla tabak sayısını bulunuz.

Soruda, 1500 tatlı ve 600 tuzlu kuru pastayı eşit sayıda tabaklara dağıtmak istiyoruz. Tabak sayısının en fazla olabilmesi için, tatlı ve tuzlu kuru pastaların her iki çeşidinin de eşit miktarda dağıtılması gerekiyor. Bunun için 1500 ve 600 sayılarının En Büyük Ortak Böleni (EBOB)‘unu bulmamız gerekiyor.

1. 1500 ve 600’ün EBOB’unu Bulalım:

• 1500’ün asal çarpanları: 2² * 3 * 5³
• 600’ün asal çarpanları: 2³ * 3 * 5²

Bu çarpanlar birleştirilerek EBOB hesaplanır: EBOB = 2² * 3 * 5² = 300

Sonuç: 1500 ve 600’ün EBOB’u 300’dür.

2. En fazla hazırlanabilecek tabak sayısı:

EBOB sonucuna göre en fazla 300 tabak hazırlanabilir.

3. Her tabakta bulunacak kuru pastaların sayısı:

• Tatlı kuru pasta sayısı: 1500÷300=51500 \div 300 = 51500÷300=5
• Tuzlu kuru pasta sayısı: 600÷300=2600 \div 300 = 2600÷300=2

Sonuç olarak, düğün salonu çalışanları 300 tabak hazırlayabilir. Her tabakta 5 tatlı ve 2 tuzlu kuru pasta bulunacaktır.

13- Efe’nin dikdörtgen şeklindeki yapboz tahtasının kenar uzunlukları 36 cm ve 54 cm’dir. Yapbozu oluşturan parçalar birbirine eş ve kare şeklinde olduğuna göre bu parçaların sayısı en az kaçtır?

Cevap: Efe’nin tahtasının kenar uzunlukları 36 cm ve 54 cm. Bu boyutlardan kare şeklindeki en büyük parçalar oluşturulmalıdır.

36 ve 54’ün EBOB’u = 18 cm

36 / 18 = 2 parça, 54 / 18 = 3 parça, toplamda 2 × 3 = 6 parça.

En az 6 kare parça gereklidir.

14- Bir çiçekçi, elindeki on düzineden az olan papatyaları dörderli ve yedişerli demet yaptığında her defasında 3 papatya artıyor. Çiçekçi bu papatyalarla beşerli en fazla kaç demet yapabilir?

Cevap:
Papatya sayısı, dörderli ve yedişerli demetler halinde sayıldığında her defasında 3 papatya artıyorsa, papatya sayısı 4k + 3 ve 7m + 3 formundadır. Ayrıca papatya sayısı, 12 düzineden azdır.

Dörderli ve yedişerli demetlerin ortak katı olan sayılar üzerinde kontrol yaparsak, 4 ve 7’nin EKOK’u 28’dir.

Papatya sayısı 28n + 3 formundadır ve 144’ten küçük olmalıdır: 28n + 3 < 144

28n < 141
n ≤ 5

En fazla n = 5 olduğunda:

28 × 5 + 3 = 140 + 3 = 143

143 papatya, beşerli demetlere ayrılabilir:
143 / 5 = 28 demet + 3 papatya artar.

En fazla 28 demet yapılabilir.

15- x + 3 ve (2y – 1) sayıları aralarında asaldır. (x + 3) / (2y – 1) = 35 / 95 olduğuna göre x – y kaçtır?

Cevap: (35 / 95) sadeleştirilirse, 7 / 19 olur.

x + 3 = 7k ve 2y – 1 = 19k olmalıdır.

k = 1 olduğunda:
x + 3 = 7 × 1 = 7, dolayısıyla x = 4
2y – 1 = 19 × 1 = 19, dolayısıyla y = 10

x – y = 4 – 10 = -6

x – y = -6

16- Tanılayıcı dallanmış ağaç diagramında ifadeler doğru ise D yönündeki ok, yanlış ise Y yönündeki ok takip edilir.

Soruda verilen ilk ifade “EKOK(20,35) = 280” idi. Ancak, az önce yaptığımız hesaplamaya göre EKOK(20,35) = 140‘tır. Bu durumda, ilk ifade yanlış olduğu için Y yönüne gitmeliyiz.

Y yönüne ilerlediğimizde “EBOB(250,240) = 10” ifadesi karşımıza çıkıyor. Bu ifade doğru, çünkü 250 ve 240’ın en büyük ortak böleni 10’dur. Bu yüzden D yönünde ilerlemeliyiz.

Bir sonraki adımda, 24 ve 40 sayılarıyla karşılaşıyoruz. Şimdi EKOK(24, 40)‘ı bulalım:

• 24 = 2³ · 3
• 40 = 2³ · 5

EKOK(24, 40) = 2³ · 3 · 5 = 120

Sonuç olarak, sorudaki sayı çiftinin EKOK’u 120‘dir.

Doğru cevap: C) 120